Question

写出下列数列的一个通项公式：
（1）

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，…；
（2）1，2，4，8，…；
（3）

4

5

，

1

2

，

4

11

，

2

7

，…．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据题意，观察每一个数列的各项特征，根据特征写出对应的通项公式．

解答： 解：（1）

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，…；
观察该数列的每一项的特征是

1

1×2

，

1

2×3

，

1

3×4

，

1

4×5

，…；
∴a_n=

1

n(n+1)

，n∈N^*；
（2）1，2，4，8，…；
观察该数列的每一项的特征是
2⁰，2¹，2²，2³，…；
∴a_n=2^n-1，n∈N^*；
（3）

4

5

，

1

2

，

4

11

，

2

7

，…；
观察该数列的每一项的特征是

4

5

，

4

8

，

4

11

，

4

14

，…；
∴a_n=

4

3n+2

，n∈N^*．

点评：本题考查了根据数列的前几项的特征，归纳猜想数列的通项公式的问题，是基础题．