题目内容

有红，黄，蓝三种颜色的小旗各3面，任取其中3面挂于一根旗杆上，求：
（1）3面旗子全是红色的概率；
（2）以X为取出红旗的个数，写出X的分布列并求X的期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）有红，黄，蓝三种颜色的小旗各3面，任取其中3面，基本事件总数n=
C
3
9
=84，3面旗子全是红色包含的基本事件个数m=
C
3
3
=1，由此能求出3面旗子全是红色的概率．
（2）由题意知X=0，1，2，3，由此能求出X的分布列和EX．
解答： 解：（1）有红，黄，蓝三种颜色的小旗各3面，任取其中3面，
基本事件总数n=
C
3
9
=84，
3面旗子全是红色包含的基本事件个数m=
C
3
3
=1，
∴3面旗子全是红色的概率p=
1
84
．
（2）由题意知X=0，1，2，3，
P（X=0）=
C
3
6
C
3
9
=
20
84
，
P（X=1）=
C
1
3
C
2
6
C
3
9
=
45
84
，
P（X=2）=
C
2
3
C
1
6
C
3
9
=
18
84
，
P（X=3）=
C
3
3
C
3
9
=
1
84
，
∴X的分布列为：
 X 01  2 3
 P 
20
84
 
45
84
 
18
84
 
1
84
EX=0×
20
84
+1×
45
84
+2×
18
84
+3×
1
84
=1．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．
练习册系列答案
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求证：方程x2+ax+1=0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|＞
3
，这个条件是其充分条件吗？为什么？
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求a2011；
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已知向量
m
=（cosx，-1），向量
n
=（
3
sinx，-
1
2
），函数f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=
3
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π
2
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（2）已知
2
和
3
都是无理数，试证：
2
+
3
也是无理数．
证明：设
2
和
3
都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，
所以
2
+
3
必是无理数．
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证明：假设方程x2+2x+5-m2=0有实根．由已知实数m满足不等式（2m+1）（m+2）＜0，解得-2＜m＜-
1
2
，又关于x的方程x2+2x+5-m2=0的判别式△=4-4（5-m2）=4（m2-4），∵-2＜m＜-
1
2
，∴
1
4
＜m2＜4，∴△＜0，即关于x的方程x2+2x+5-m2=0无实根．
已知平行四边形ABCD的顶点A（-1，-2），B（3，-1），C（5，6），求顶点D的坐标．
写出下列数列的一个通项公式：
（1）
1
2
，
1
6
，
1
12
，
1
20
，…；
（2）1，2，4，8，…；
（3）
4
5
，
1
2
，
4
11
，
2
7
，…．
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x2
x-3
（1≤x≤2）的值域．
一个骰子连续投2次，点数和为6的概率为
 
．

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