Question

某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据：

月     份	1	2	3	4	5	6
产量x千件	2	3	4	3	4	5
单位成本y元/件	73	72	71	73	69	68

（Ⅰ） 求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中已计算得：x₁y₁+x₂y₂+…+x₆y₆=1481，结果 保留两位小数）
（Ⅱ） 当月产量为12千件时，单位成本是多少？

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（Ⅱ）产量为12千件时，即x=12，代入回归直线方程求

y

 值．

解答： 解：（Ⅰ）

.

x

=

2+3+4+3+3+5

6

=3.5；

.

y

=

73+72+71+73+69+68

6

=71，

6

i=1

x2=79；

6

i=1

xiyi=1481，

b

=

6 i=1 xiyi-6 . x . y

6 i=1 x2-6 . x 2

=

1481-6×3.5×71

79-6×3．52

=-1.82，

a

=

.

y

-

b

.

x

=7.1+1.82×3.5=77.37，
∴回归直线方程为

y

=-1.82x+77.37
（Ⅱ）当
产量为12千件件时，即x=12，
则

y

=77.37-1.82×12=21.84（元），
故产量为12千件时，单位成本是12.84元．

点评：本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，考查回归系数的含义，本题解题的关键是运算要准确．