Question

在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=8．设S_3n为该数列的前3n项和，T_n为数列{a_n³}的前n项和．若S_3n=tT_n，则实数t的值为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得等比数列{a_n}的公比，可求S_3n，可判数列{a_n³}是1为首项8为公比的等比数列，可得T_n，代入已知可解t值．

解答： 解：∵等比数列{a_n}中a₁=1，a₄=8．
∴等比数列{a_n}的公比q=

3	a4 a1

=2，
∴S_3n=

a1(1-q3n)

1-q

=

(1-23n)

1-2

=8ⁿ-1，
又可得数列{a_n³}是1为首项8为公比的等比数列，
∴其前n项和T_n=

1-8n

1-8

=

1

7

（8ⁿ-1）
由S_3n=tT_n可得8ⁿ-1=t×

1

7

（8ⁿ-1），
解得t=7
故答案为：7

点评：本题考查等比数列的求和公式，属基础题．