题目内容

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，A+C=2B，则sinA=
 
．
考点：正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：依题意，易求B=
π
3
，利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
即可求得答案．
解答： 解：∵△ABC中，A+B+C=π，A+C=2B，
∴3B=π，B=
π
3
；
又a=1，b=
3
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinA=
asinB
b
=
1×
3
2
3
=
1
2
，
故答案为：
1
2
．
点评：本题考查正弦定理的应用，求得B=
π
3
是基础，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
有甲，乙两班进行数学考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩后，得列联表，已知全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为
2
5
．
  优秀 非优秀 合计
甲班 15    
乙班   25  
合计     100
本题可以参考独立性检验临界值表
P（ K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表中数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与班级有关系”？
已知函数f（x）=x+
a
x
，其中常数a＞0
（1）证明：函数f（x）在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数；
（2）利用（1）的结论，求函数y=x+
20
x
（x∈[4，6]）的值域；
（3）借助（1）的结论，试指出函数g（x）=
-7x
x2
+x+1(x＞0)的单调区间，不必证明．
已知△ABC中，∠A=60°，BC=
3
，则AB+2AC的最大值为
 
．
已知α、β∈（0，π），且tan（α-β）=
1
2
，tanβ=-
1
7
，2α-β=
 
．
在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8．设S3n为该数列的前3n项和，Tn为数列{an3}的前n项和．若S3n=tTn，则实数t的值为
 
．
已知二次函数f（x）=2x2-（2m+1）x-m2的定义域为R，且在区间[-1，+∞）上是单调增函数，则实数m的取值范围是
 
．
已知等比数列{an}，若a3a4a8=8，则ala2 …a9=
 
．
直线x=t、y=x将圆x2+y2=4分成若干块，现用5种不同的颜色给这若干块涂色，且共边的颜色不同，每块只涂一色，共有260种涂法，则实数t的取值范围是
 
．

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