Question

在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=

1

3

，则sinA=

 

，B=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用同角三角函数关系求得sinA，然后利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．

解答： 解：在△ABC中，∵cosA=

1

3

，
∴sinA=

1- 1 9

=

2 2

3

，
∵

a

sinA

=

b

sinB

，
∴sinB=

b

a

•sinA=

3

4

×

2 2

3

=

2

2

，B∈（0，π），
∴B=

π

4

或

5π

4

，
∵cosA=

1

3

＞0，
∴0＜A＜

π

2

，
∵a＞b，
∴A＞B，
∴∠B一定为锐角，
∴B=

π

4

．
故答案为；

2 2

3

，

π

4

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的过程中要特别注意已知中a＞b这一隐含条件．