Question

箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是

 

．

Answer 1

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

专题：计算题,概率与统计

分析：先确定摸一次中奖的概率，4个人摸奖，相当于发生4次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果．

解答： 解：由题意知首先做出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有C₆²=15种结果，
两个球的号码之积是4的倍数，共有（1，4）（3，4），（2，4）（2，6）（4，5）（4，6）
∴摸一次中奖的概率是

6

15

=

2

5

，
4个人摸奖，相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是

2

5

，
∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是

C

3 4

×(

2

5

)3×

3

5

=

96

625

．
故答案为：

96

625

．

点评：本题考点是n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖4次，相当于做了4次独立重复试验，利用公式做出结果．