Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（-x）=f（x+

3

2

），f（2014）=2，则f（-1）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，结合奇函数f（x），得到f（-x）=-f（x），然后，借助于f（-x）=-f（x）=f（x+

3

2

），以x+

3

2

代x，得到该函数周期为3的周期函数，最后，借助于函数的周期性进行求解．

解答： 解：∵奇函数f（x），
∴f（-x）=-f（x），
∴f（-x）=-f（x）=f（x+

3

2

），
以x+

3

2

代x，
∴f（x+3）=f（x）
∴函数的周期为3，
∴f（2014）=f（3×671+1）=f（1）=2，
∴f（-1）=-f（1）=-2
故答案为：-2．

点评：本题重点考查了函数的奇偶性和周期性，属于基础题，寻求函数的周期是解题的关键．