题目内容

已知a、b为实数，2a2+b2=3，则a
b2+2
的最大值是
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由2a2+b2=3变形为(
2
a)2+(b2+2)=5．利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵a、b为实数，2a2+b2=3，
∴(
2
a)2+(b2+2)=5．
∴a
b2+2
=
1
2
•
2
a•
b2+2
≤
2
2
•
2a2+b2+2
2
=
5
2
4
，当且仅当2a2=b2+2=
5
2
时取等号．
∴a
b2+2
的最大值是
5
2
4
．
故答案为：
5
2
4
．
点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
倍，再将所得函数图象向右平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；
（3）当x∈[-
π
2
，
5π
12
]时，求函数y=f（x+
π
12
）-
2
f（x+
π
3
）的最值．
某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：
手工社 摄影社 总计
女生 6
男生 42
总计 30 60
（1）请完整上表中所空缺的五个数字
（2）已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况．现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？
（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？
注：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
已知A={x|x2-ax-2a2＜0}，B={y|0＜y≤3}，B⊆A，求实数a的取值范围．
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
．
（1）求
sinC
sinA
的值；
（2）若cosB=
1
4
，△ABC的周长为10，求b的长．
将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是
 
．
方程
C
x
17
-
C
x
16
=
C
2x+2
16
的解集是
 
．
x2+x+4≥ax，对一切的x＞0恒成立，则a的取值范围是
 
．
已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
 
．

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