题目内容
x2+x+4≥ax，对一切的x＞0恒成立，则a的取值范围是 ．
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：由题意，分离a，得到a≤x+
+1对一切的x＞0恒成立，利用基本不等式，求出x+
+1的最小值为：5，即可求出a的取值范围．
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
解答：
解：不等式x2+x+4≥ax对一切的x＞0恒成立，就是a≤x+
+1对一切的x＞0恒成立，
因为x＞0，所以x+
≥4，当x=2时成立，
所以x+
+1的最小值为：5，
所以a≤5．
故答案为：a≤5．
| 4 |
| x |
因为x＞0，所以x+
| 4 |
| x |
所以x+
| 4 |
| x |
所以a≤5．
故答案为：a≤5．
点评：本题是中档题，考查函数与方程的思想，基本不等式的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力，转化思想的应用．
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