题目内容
已知a，b，m∈R+，并且a＜b，用分析法证明：
＞
．
| a+m |
| b+m |
| a |
| b |
考点：综合法与分析法(选修）
专题：证明题,分析法
分析：寻找使：
＞
成立的充分条件，直到使不等式成立的条件显然具备．
| a+m |
| b+m |
| a |
| b |
解答：
证明：∵a，b，m∈R+，∴b，b+m∈R+
要证
＞
只需证b（a+m）＞a（b+m）…（5分）
只需证ba+bm＞ab+am
只需证bm＞am
又m∈R+∴只需证b＞a…（11分）
由题设可知b＞a显然成立，所以
＞
得证 …（13分）
要证
| a+m |
| b+m |
| a |
| b |
只需证b（a+m）＞a（b+m）…（5分）
只需证ba+bm＞ab+am
只需证bm＞am
又m∈R+∴只需证b＞a…（11分）
由题设可知b＞a显然成立，所以
| a+m |
| b+m |
| a |
| b |
点评：本题主要考查用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若|cosx|=cos（π-x），则角x的取值范围是（ ）
A、2kπ-
| ||||
B、2kπ+
| ||||
C、2kπ+
| ||||
| D、2kπ+π≤x≤2kπ+2π（k∈Z） |