题目内容
已知函数f（x）=-x+log2
．
（Ⅰ）求f（
）+f（-
）的值；
（Ⅱ）判断并证明函数f（x）在定义域上的单调性．
| 1-x |
| 1+x |
（Ⅰ）求f（
| 1 |
| 2012 |
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（Ⅱ）判断并证明函数f（x）在定义域上的单调性．
考点：函数单调性的判断与证明,函数的值
专题：导数的综合应用
分析：（Ⅰ）求f（-x）=-f（x），所以f（-x）+f（x）=0，所以f(
)+f(-
)=0；
（Ⅱ）求函数f（x）的定义域，求f′（x），并判断f′（x）在定义域上的符号，从而证明f（x）在定义域上的单调性．
| 1 |
| 2012 |
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（Ⅱ）求函数f（x）的定义域，求f′（x），并判断f′（x）在定义域上的符号，从而证明f（x）在定义域上的单调性．
解答：
解：f（-x）=x+log2
=x-log2
=-f（x）；
∴f（-x）+f（x）=0；
∴（Ⅰ）f（
）+f（-
）=0；
（Ⅱ）解
＞0得-1＜x＜1；
∴f′（x）=-1-
＜0；
∴函数f（x）在定义域上单调递减．
| 1+x |
| 1-x |
| 1-x |
| 1+x |
∴f（-x）+f（x）=0；
∴（Ⅰ）f（
| 1 |
| 2012 |
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| 2012 |
（Ⅱ）解
| 1-x |
| 1+x |
∴f′（x）=-1-
| 2 |
| (1-x)(1+x)ln2 |
∴函数f（x）在定义域上单调递减．
点评：考查对数的运算，函数定义域，以及通过求导，判断导数符号来判断函数单调性的方法．
练习册系列答案
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