Question

13．欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若$θ=\frac{2π}{3}$，则复数z=e^iθ对应复平面内的点所在的象限为（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由新定义，可得z=e^iθ=${e}^{\frac{2π}{3}i}=cos\frac{2π}{3}+sin\frac{2π}{3}$i=$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，即可复数位置．

解答 解：由题意z=e^iθ=${e}^{\frac{2π}{3}i}=cos\frac{2π}{3}+sin\frac{2π}{3}$i=$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，对应的点为（$-\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$）；
所以在第二象限；
故选：B

点评 本题考查复数的概念和运算，以及三角函数的运算，考查运算能力．