Question

15．甲、乙两家外卖公司，其单个送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单提成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40 单）的部分每单提成4元，超出40 单的部分每单提成6元．假设同一公司的送餐员同一天的送餐单数相同，现从两家公司各抽取一名送餐员，分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数分布表：
甲公司被选取送餐员送餐单数频数分布表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

乙公司被选取送餐员送餐单数频数分布表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10

将其频率作为概率，请回答以下问题：
（1）若记乙公司单个送餐员日工资为X元，求X的分布列和数学期望；
（2）小明将要去其中一家公司应聘送餐员，若甲公司承诺根据每位送餐员的表现，每个季度将会增加300元至600元不等的奖金，如果每年按300个工作日计算，请利用所学的统计学知识为他作出选择，去哪一家公司的经济收入可能会多一些？

Answer 1

分析 （1）设乙公司送餐员送餐单数为a，写出X的所有可能取值，计算对应的概率，写出分布列和数学期望；
（2）求出甲公司送餐员日平均送餐单数，从而得到甲公司送餐员日平均工资，
再求出乙公司送餐员日平均工资，由此得出结论．

解答 解：（1）设乙公司送餐员送餐单数为a，
则当a=38时，X=38×4=152，
当a=39时，X=39×4=156，
当a=40时，X=40×4=160，
当a=41时，X=40×4+1×6=166，
当a=42时，X=40×4+2×6=172．
所以X的所有可能取值为152，156，160，166，172；
故X的分布列为：

X	152	156	160	166	172
P	0.1	0.2	0.2	0.4	0.1

∴E（X）=152×0.1+156×0.2+160×0.2+166×0.4+172×0.1=162；
（2）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为
38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5，
所以甲公司送餐员日平均工资为70+2×39.5=149元；
由（1）得乙公司送餐员日平均工资为162元，
因为149＜162，故推荐小明去乙公司应聘．

点评 本题主要考查了随机变量的分布列及数学期望的应用问题，是综合题．