题目内容
已知
，
是夹角为60°的两个单位向量，则
=2
+
与
=-3
+2
的夹角的正弦值是（ ）
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积的定义和性质即可得出．
解答：
解：∵
，
是夹角为60°的两个单位向量，∴|
|=|
|=1，
•
=1×1×cos60°=
．
∴
•
=（2
+
）（-3
+2
）=-6
2+2
2+
•
=-6+2+
=-
．
|
|=
=
=
，|
|=
=
=
．
∴设
=2
+
与
=-3
+2
的夹角为θ，
则cosθ=
=
=-
．
∴sinθ=
=
．
故选：A．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
|
| a |
4
|
| 4+1+2 |
| 7 |
| b |
9
|
| 9+4-6 |
| 7 |
∴设
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
则cosθ=
| ||||
|
|
-
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
∴sinθ=
| 1-cos2θ |
| ||
| 2 |
故选：A．
点评：本题考查了数量积的定义和性质，属于基础题．
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相关题目
下列各式中最小值为2的是（ ）
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、sinx+
|
下列有关命题的叙述错误的是（ ）
| A、对于命题P：?x∈R，x2+x+1＜0，则￢P为：?x∈R，x2+x+1≥0 |
| B、若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题 |
| C、“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件 |
| D、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0” |
已知函数y=
，则它的导函数是（ ）
| x-1 |
A、y′=
| ||||
B、y′=
| ||||
C、y′=
| ||||
D、y′=-
|
已知平面向量
，
满足|
|=3，|
|=2，
与
的夹角为120°，若（
+m
）⊥
，则实数m的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、3 |
有A、B两个口袋，A袋装有4个白球，2个黑球；B袋装有3个白球，4个黑球，从A袋、B袋各取2个球交换之后，则A袋中装有4个白球的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设圆C的方程为x2+y2-2x-2y-2=0，直线l的方程为（m+1）x-my-1=0，圆C被直线l截得的弦长等于（ ）
| A、4 | ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
| D、与m有关 |