Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（2）=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据周期求出ω，再根据五点法作图求得φ，可得函数的解析式，从而求得f（2）的值．

解答： 解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象可得

3

4

•T=

3

4

•

2π

ω

=3-1，ω=

3π

4

．
再根据五点法作图可得

3π

4

×1+φ=

π

2

，
∴φ=-

π

4

，∴f（x）=sin（

3π

4

x-

π

4

），
∴f（2）=sin（

3π

2

-

π

4

）=sin

5π

4

=-sin

π

4

=-

2

2

，
故答案为：-

2

2

．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．