Question

已知等比数列{a_n}的首项为

3

2

，公比为-

1

2

，设前n项和为S_n，则数列{S_n-

1

Sn

}的最大项的值与最小项的值的比值为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：求出S_n，计算数列{S_n-

1

Sn

}的最大项的值与最小项，即可得出比值．

解答： 解：由题意，S_n=

3 2 [1-(- 1 2 )n]

1+ 1 2

=1-(-

1

2

)n=

1+ 1 2n ，n为奇数 1- 1 2n ，n为偶数

，
n为奇数时，S_n随着n的增大而减少，所以1＜S_n≤S₁=

3

2

，故0＜S_n-

1

Sn

≤

5

6

；
n为偶数时，S_n随着n的增大而增大，所以1＞S_n≥S₂=

3

4

，故0＞S_n-

1

Sn

≥-

7

12

；
所以数列{S_n-

1

Sn

}的最大项的值与最小项的值的比值为

5 6

- 7 12

=-

10

7

．
故答案为：-

10

7

．

点评：本题考查等比数列的求和公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．