Question

如图，在山脚A测得山顶P的仰角为30°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为60°，求山高h=（　　）

• A、

  2

  2

  a
• B、

  a

  2

• C、

  3

  2

  a
• D、a

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：综合题,解三角形

分析：设α=30°，β=15°，△PAB中，∠PAB=α-β=15°，∠BPA=（

π

2

-α）-（

π

2

-γ）=γ-α=30°，由正弦定理可求PB，根据PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ 可得结果．

解答： 解：设α=30°，β=15°
△PAB中，∠PAB=α-β=15°，∠BPA=（

π

2

-α）-（

π

2

-γ）=γ-α=30°，
∴

a

sin30°

=

PB

sin15°

，∴PB=

6 - 2

2

a．
∴PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ=

6 - 2

2

a×sin60°+asin15°=

2

2

a米．
故选：A．

点评：本题考查正弦定理的应用，直角三角形中的边角关系，求出PB是解题的关键．