Question

二项式（x-1）ⁿ的奇数项二项式系数和64，若（x-1）ⁿ=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a_n（x+1）ⁿ，则a₁等于（　　）

• A、-14
• B、448
• C、-1024
• D、-16

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：综合题,二项式定理

分析：利用二项式（x-1）ⁿ的奇数项二项式系数和64，求出n，再求出a₁的值．

解答： 解：∵二项式（x-1）ⁿ的奇数项二项式系数和64，
∴2^n-1=64，
∴n=7，
由已知（x-1）⁷=[（x+1）-2]⁷=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₇（x+1）⁷，
故a₁=

C

1 7

•(-2)6=448．
故选：B．

点评：本题考查二项式系数的性质，考查展开式中的指定项，确定n的值是关键．