Question

已知30＜x＜42，15＜y＜24，分别求x+y、x-3y及

x

x-3y

的范围．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：画出可行域，利用目标函数和斜率的计算公式即可得出．

解答： 解：由30＜x＜42，15＜y＜24，画出可行域，如图所示，
①令x+y=a，变为y=-x+a，
当直线经过A（30，15）时a=45；当直线经过C（42，24）时a=66．
∴45＜x+y＜66．
②令x-3y=b，变为y=

1

3

x-

1

3

b，
当直线经过B（42，15）时b=42-3×15=-3；当直线经过D（30，24）时b=30-3×24=-42．
∴-42＜x-3y＜-3．
③

x

x-3y

=

1

1-3• y x

．
令k=

y

x

，则y=kx，由可行域可知：k_B＜k＜k_D，
∴

15

42

＜k＜

24

30

，即

5

14

＜k＜

4

5

．
∴-

12

5

＜1-3k＜-

1

14

，
∴-14＜

1

1-3k

＜-

5

12

．
∴

x

x-3y

的取值范围是(-14，-

5

12

)．

点评：本题考查了线性规划及可行域、目标函数、斜率的计算公式，考查了数形结合的思想方法，属于难题．