Question

m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则有（　　）

• A、若m⊥α，m⊥n，则n∥α
• B、若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n
• C、若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n
• D、若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n⊥β

Answer 1

考点：平面与平面之间的位置关系,空间中直线与直线之间的位置关系,直线与平面垂直的判定

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：根据线面垂直的性质与线面平行的判定，可判断A；据m⊥α，α⊥β⇒m∥β或m∈β⇒m，n的位置关系不定，判断B；由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论；若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n⊥β，n与β斜交，n?β，均有可能．

解答： 解：对于A，因为m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，不一定得到n∥α；
α⊥β且m⊥α⇒m∥β或m∈β，又n∥β，容易知道m，n的位置关系不定，因此B错误；
由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故C正确．
若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n⊥β，n与β斜交，n?β，均有可能，故D不正确．
故选：C．

点评：本题着重考查了线面平行判定定理、性质定理，直线与平面垂直的性质等知识，属于中档题．