Question

先阅读下面的文字：“求

1+ 1+ 1+…

的值时，采用了如下方法：令

1+ 1+ 1+…

=x，则有x=

1+x

，两边同时平方，得1+x=x²，解得x=

1+ 5

2

（负值已舍去）”可用类比的方法，求得1+

1

2+ 1 1+ 1 2+…

的值等于（　　）

• A、

  3 -1

  2

• B、

  3 +1

  2

• C、

  1- 3

  2

• D、

  -1- 3

  2

Answer 1

考点：类比推理

专题：推理和证明

分析：利用类比的方法，设1+

1

2+ 1 1+ 1 2+…

=x，则1+

1

x

=x-1，解方程可得结论．

解答： 解：设1+

1

2+ 1 1+ 1 2+…

=x，则1+

1

2+ 1 x

=x，
∴2x²-2x-1=0
∴x=

1± 3

2

，
∵x＞0，
∴x=

3 +1

2

，
故选：B

点评：本题考查类比推理，考查学生的计算能力，解题的关键是掌握类比的方法．