Question

已知变量x，y满足约束条件

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

，则y-2x的取值范围是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，4]
• B、[-

  1

  2

  ，1]
• C、[1，4]
• D、[-1，1]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A、B时，z最小、最大，从而得出目标函数z=-2x+y的取值范围

解答： 解：画出不等式表示的平面区域，
将目标函数变形为z=-2x+y，作出目标函数对应的直线，
直线过B（

5

2

，

9

2

）时，直线的纵截距最小，z最大小，最小值为-

1

2

；
当直线过C（1，6）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为4；
则目标函数z=-2x+y的取值范围是[-

1

2

，4]．
故选A．

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．