题目内容
设a＞0且a≠1若logax＞1对x∈（0，
）恒成立，则a的取值范围是（ ）
| π |
| 4 |
A、（0，
| ||||
B、（0，
| ||||
C、（
| ||||
D、[
|
考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据logax＞1对x∈（0，
）恒成立，分a＞1和0＜a＜1两种情况，讨论满足条件的a值，最后综合讨论结果，可得答案．
| π |
| 4 |
解答：
解：∵logax＞1对x∈（0，
）恒成立，
∴logax＞logaa对x∈（0，
）恒成立，
若a＞1，则x＞a恒成立，不满足条件；
若0＜a＜1，则x＜a恒成立，
此时a∈[
，1），
故选：D
| π |
| 4 |
∴logax＞logaa对x∈（0，
| π |
| 4 |
若a＞1，则x＞a恒成立，不满足条件；
若0＜a＜1，则x＜a恒成立，
此时a∈[
| π |
| 4 |
故选：D
点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，其中熟练掌握对数函数的单调性与底数的关系是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知集合M={x|（x-1）2＜4，x∈R}，N={-2．-1，0，1，2}，则M∩N=（ ）
| A、{0，1，2} |
| B、{-1，0，1，2} |
| C、{-1，0，2，3} |
| D、{0，1，2，3} |
已知
＜α＜π，sinα=k，则cos（
+2α）的值为（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、k
| ||
B、-k
| ||
C、-2k
| ||
D、2k
|
“x∈{3，a}”是不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（3，+∞） | ||
B、（-∞，-
| ||
C、（-∞，-
| ||
D、（-∞，-
|
如果三个数2a，3，a-6成等差，则a的值为（ ）
| A、-1 | B、1 | C、3 | D、4 |
设全集U是实数集R，M={x|y=log2（x2-4）}，N={x|1＜x＜3} 则（∁RM）∩N=（ ）
| A、{x|-2≤x＜1}| |
| B、{x|1＜x≤2} |
| C、{x|-2≤x＜2} |
| D、{x|x＜2} |
已知变量x，y满足约束条件
，则y-2x的取值范围是（ ）
|
A、[-
| ||
B、[-
| ||
| C、[1，4] | ||
| D、[-1，1] |