题目内容
△ABC中，若2sinA•cosB=sinC，则△ABC的形状为（ ）
| A、直角三角形 |
| B、等边三角形 |
| C、等腰三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由条件利用正弦定理可得2a•cosB=c，即cosB=
=
，化简可得 sin（A-B）=0，故A-B=0，有此判断△ABC的形状．
| c |
| 2a |
| sinC |
| 2sinA |
解答：
解：△ABC中，若2sinA•cosB=sinC，
则由正弦定理可得2a•cosB=c，
∴cosB=
=
，∴sinC=2sinAcosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
化简可得 sin（A-B）=0．
再根据-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC是等腰三角形，
故选：C．
则由正弦定理可得2a•cosB=c，
∴cosB=
| c |
| 2a |
| sinC |
| 2sinA |
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
化简可得 sin（A-B）=0．
再根据-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC是等腰三角形，
故选：C．
点评：本题主要考查正弦定理、两角和差的正弦公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
命题p：对任意的实数m，使方程x2+mx+1=0无实数根，则“￢p”形式的命题是（ ）
| A、不存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实根 |
| B、存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实根 |
| C、有一些的实数m，使得方程x2+mx+1=0无实根 |
| D、至多有一个实根m，使得方程x2+mx+1=0有实根 |
三条直线x=2，x-y-1=0，x+ky=0相交于一点，则k的值为（ ）
| A、-2 | ||
B、-
| ||
| C、2 | ||
D、
|
在△ABC中，A=30°，a=
，b=2，则此三角形解的情况是（ ）
| 2 |
| A、一解 | B、两解 |
| C、无数个解 | D、不存在 |
f（x）=ax3-2x2-3，若f′（1）=5，则a等于（ ）
| A、5 | B、4 | C、2 | D、3 |
-60°角是第（ ）象限角．
| A、一 | B、二 | C、三 | D、四 |