Question

已知函数f（x）=

sinπx，x＜0 f(x-1)+1，x≥0

，下列说法正确的个数是（　　）
（1）f（

1

3

）=-

3

2

+1； 
（2）函数f（x）是周期函数； 
（3）方程f（x）=x在[-3，3]上的实数解的个数为8； 
（4）函数y=f（x）在区间（

1

6

，

1

2

）上是增函数．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意作出分段函数f（x）=

sinπx，x＜0 f(x-1)+1，x≥0

，从而确定函数的性质．

解答： 解：（1）f（

1

3

）=f（-

2

3

）+1=sin（-

2

3

π）+1=-

3

2

+1； 故正确；
（2）由f（x）=f（x-1）+1知，函数f（x）不是周期函数； 故错误；
（3）方程f（x）=x在[-3，3]上的实数解的个数即f（x）与y=x的交点的个数，如下图，

故有4个交点，（注意端点取不到）； 故错误；
（4）由图知，函数y=f（x）在区间（

1

6

，

1

2

）上是减函数，故错误．
故选A．

点评：本题考查了分段函数的图象与性质应用，属于中档题．