题目内容
2．
如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的三棱柱中，面ABEF为正方形，点G，H，M分别是棱AB，AF，CD的中点，∠AFD=90°．（1）求证：AF⊥平面EFDC；
（2）求证：平面DGH∥平面BFM．
分析 （1）只需证明AF⊥DF，AF⊥FE，即可得AF⊥平面EFDC．
（2）只需证明HG∥BF，DG∥BM，即可得平面DGH∥平面BFM
解答 解：（1）∵四边形ABEF为正方形，∠AFD=90°，∴AF⊥DF，AF⊥FE，又DF∩FE=F
∴AF⊥平面EFDC．
（2）∵点G，H，M分别是棱AB，AF，CD的中点，
∴HG∥BF，DG∥BM
∵DG，HG?面DHG，EF，MB?面BFM，
且DH∩HG=H，BF∩BM=B
∴平面DGH∥平面BFM
点评 本题考查了线面垂直的判定，面面平行的判定，属于中档题．
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