以下说法正确的是( )①若x.y∈R.则“x=y“是“$xy≥{^2}$“的充要条件．②命题“已知x.y∈R.若x+y≠3.则x≠2或y≠1 是真命题③“x2+2x≥ax在x∈[1.2]恒成立 ?“对于x∈[1.2].有(x2+2x)min≥(ax)max ④命题“若a=-1.则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点的逆命题为真命题．A．①②B．①②④C．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．以下说法正确的是（　　）
①若x，y∈R，则“x=y“是“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$“的充要条件．
②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
③“x²+2x≥ax在x∈[1，2]恒成立”?“对于x∈[1，2]，有（x²+2x）_min≥（ax）_max”
④命题“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题．

A．

①②

B．

①②④

C．

①③

D．

②④

分析 ①，当“x=y“则“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$“成立．当“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$“时，则（x-y）²≤0⇒x=y；
②，其逆否命题为：”x=2且y=1，则x+y=3“是真命题，原命题与逆否命题同为真；
③，a=2时，x²+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x²+2x）_min=3＜2x_max=4；
④，因为a=0时，函数也只有一个零点．

解答解：对于①，当“x=y“则“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$“成立．当“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$“时，则（x-y）²≤0⇒x=y，故正确；
对于②，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为：”x=2且y=1，则x+y=3“是真命题，故原命题为真，故正确；
对于③，x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立不等价于（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立，
例a=2时，x²+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x²+2x）_min=3＜2x_max=4，∴故错；
对于④，原命题的逆命题为“若函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点，则a=-1“，因为a=0时，函数也只有一个零点，故错．
故选：A．