题目内容

1．已知集合A={x|ax2-5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 把x=2代入关于x的方程ax2-5x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合A，则其子集的个数是2n．

解答 解：依题意得：4a-10+6=0，
解得a=1．
则x2-5x+6=0，
解得x1=2，x2=3，
所以A={2，3}，
所以集合A的子集个数为22=4．
故选：A．

点评 本题考查集合的子集个数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

练习册系列答案
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1．以下说法正确的是（　　）
①若x，y∈R，则“x=y“是“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$“的充要条件．
②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
③“x2+2x≥ax在x∈[1，2]恒成立”?“对于x∈[1，2]，有（x2+2x）min≥（ax）max”
④命题“若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题．
A．①②B．①②④C．①③D．②④
2．已知直角坐标平面O-XY上的动点P到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记P点的轨迹为曲线C，则直线l：2x-3y+4=0与曲线C的交点的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．已知直线l：y=$\sqrt{3}$+1，则直线的倾斜角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
16．设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$-3（a∈R）．
（1）当a=2时，解关于x的方程g（ex）=0（其中e为自然对数的底数）；
（2）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的单调增区间；
（3）当a=1时，记h（x）=f（x）•g（x），是否存在整数λ，使得关于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．
6．已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（　　）
A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βB．若m?α，n?α，l⊥n，则l⊥α
C．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nD．若l⊥α且l⊥β，则α∥β
13．如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为$\frac{2π}{3}$．
10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2x+3，-x）（x∈R），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x的值为（　　）
A．-2B．-2或0C．1或-3D．0或2
11．函数y=cos$\frac{x}{2}$的最小正周期是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

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