已知${^n}$的展开式的常数项是第7项.则正整数n的值为( )A．6B．7C．8D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知${（2{x^3}-\frac{1}{x}）^n}$的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用通项公式即可得出．

解答解：${（2{x^3}-\frac{1}{x}）^n}$的展开式的第7项=${∁}_{n}^{6}（2{x}^{3}）^{n-6}（-\frac{1}{x}）^{6}$=2^n-6${∁}_{n}^{6}$x^3n-24，
令3n-24=0，解得n=8．
故选：C．

点评本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

7．

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2$\sqrt{2}$，AD=2，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为（　　）

4．${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^6}$展开式中的常数项是$\frac{15}{16}$．

11．已知椭圆E的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF₁F₂为直角三角形，则椭圆E的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

1．以下说法正确的是（　　）
①若x，y∈R，则“x=y“是“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$“的充要条件．
②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
③“x²+2x≥ax在x∈[1，2]恒成立”?“对于x∈[1，2]，有（x²+2x）_min≥（ax）_max”
④命题“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题．

8．

已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点的坐标为$（\sqrt{3}，0）$，椭圆C经过点P$（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y=kx+b与椭圆C交于A，B两点，若|AB|=2，△AOB的面积S=1，求直线AB的方程．

5．正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若${a_1}=1，\;{S_3}=\frac{7}{4}$，则a₆=$\frac{1}{32}$．

16．设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$-3（a∈R）．
（1）当a=2时，解关于x的方程g（e^x）=0（其中e为自然对数的底数）；
（2）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的单调增区间；
（3）当a=1时，记h（x）=f（x）•g（x），是否存在整数λ，使得关于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

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