Question

16．直角△ABC中，C=$\frac{π}{2}$，AC=2．若D为AC中点，且sin∠CBD=$\frac{1}{3}$，则BC=$2\sqrt{2}$，tanA=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意画出图象，由D为AC中点求出CD，在RT△BCD中，由题意和正弦函数求出BD，由勾股定理求出BC，在RT△BCD中，由正切函数求出tanA的值

解答 解由题意画出图象：
∵AC=2，且D为AC中点，
∴CD=1，
在RT△BCD中，
∵sin∠CBD=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{1}{3}$，得BD=3，
则BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$2\sqrt{2}$，
在RT△BCD中，tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{2\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
故答案为：$2\sqrt{2}$；$\sqrt{2}$．

点评 本题考查直角三角形中三角函数的定义，以及勾股定理，属于基础题．