Question

4．已知△ABC的顶点A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标．

Answer 1

分析 由已知，所求高所在直线与BC垂直，并且过A点，只要求出斜率，利用点斜式求出直线AD、BC的方程，解方程组即可求出D的坐标．

解答 解：因为△ABC的三个顶点坐标分别为点A（1，3）、B（-1，-1）、C（2，1），
所以直线BC 的斜率为$\frac{1-（-1）}{2-（-1）}$=$\frac{2}{3}$，直线BC的方程是：2x-3y-1=0，①，
其高AD的斜率为-$\frac{3}{2}$，
所以高AD所在直线方程为y-3=-$\frac{3}{2}$（x-1），
整理得到3x+2y-9=0②，
由①②解得：x=$\frac{29}{13}$，y=$\frac{15}{13}$，
故D（$\frac{29}{13}$，$\frac{15}{13}$）．

点评 本题考查了直线方程的求法；利用直线垂直的斜率关系以及点斜式求方程．