Question

5．已知△ABC的面积为$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，AC=3，B=60°，则△ABC的周长为8．

Answer 1

分析 先利用三角形面积公式和已知三角形的面积求得ac的值，进而代入余弦定理求得a²+c²的，通过配方法求得a+c的值，最后加上AC的值即可．

解答 解：由三角形面积公式可知$\frac{1}{2}$acsin60°=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，ac=$\frac{16}{3}$，
由余弦定理可知：b²=a²+c²-2ac•cos60，即9=a²+c²-ac，
可得：a²+c²=$\frac{43}{3}$，推出（a+c）²=25，
则：a+c=5，
所以周长：a+c+b=5+3=8．
故答案为：8．

点评 本题主要考查了解三角形问题，考查了余弦定理和正弦定理的应用，属于中档题．