Question

函数y=log_a（2x-3）+

2

的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）=x^α的图象上，则f（9）=

 

．

Answer 1

考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域,对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：令2x-3=1求出x，代入解析式求出y，即求出定点P的坐标，再代入幂函数f（x）=x^α求出α的值，即可求出f（9）．

解答： 解：由题意得，2x-3=1，解得x=2，此时y=log_a（2x-3）+

2

=

2

，
则定点P的坐标是（2，

2

），
又P在幂函数f（x）=x^α的图象上，则2^α=

2

=2

1

2

，得α=

1

2

，
所以f(x)=x

1

2

，则f(9)=9

1

2

=3，
故答案为：3．

点评：本题考查对数函数恒过定点（1，0）的性质，以及幂函数的解析式、函数值的求法．