题目内容
定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的界．已知函数f(x)=1+a•(
)x+(
)x在区间[0，+∞）上是以3为界的有界函数，则实数a的取值范围是 ．
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考点：指数型复合函数的性质及应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意，-3≤1+a•(
)x+(
)x≤3，即
对区间[0，+∞）上任意x恒成立，从而化为最值问题．
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解答：
解：由题意，-3≤1+a•(
)x+(
)x≤3，
故
对区间[0，+∞）上任意x恒成立，
设t=2x，t≥1，记h(t)=-4t-
，p(t)=2t-
可知h（t）在区间上递减，p（t）在区间[1，+∞）上递增，
所以h（t）最大值为-5，p（t）最小值为1-5≤a≤1；
答案：[-5，1]．
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故
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设t=2x，t≥1，记h(t)=-4t-
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可知h（t）在区间上递减，p（t）在区间[1，+∞）上递增，
所以h（t）最大值为-5，p（t）最小值为1-5≤a≤1；
答案：[-5，1]．
点评：本题考查了恒成立问题及学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题．
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相关题目
为了得到函数y=lg（x+3）-1的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
| A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 |
| B、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 |
| C、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 |
| D、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 |
将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1，6的小球不在同一盒中的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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设
=（sinx，1），
=（
，cosx），且
∥
，则锐角x为（ ）
| a |
| b |
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| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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若命题：对于任意x∈[-1，1]，使f（x）≥0的否定是（ ）
| A、对于任意x∈[-1，1]有f（x）＜0 |
| B、对于任意x∈（-∞，-1）∪（1，∞）有f（x）＜0 |
| C、存在x0∈[-1，1]使f（x0）＜0 |
| D、存在x0∈[-1，1]使f（x0）≥0 |
设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x-3，则f（2）等于（ ）
| A、-1 | ||
B、
| ||
| C、1 | ||
D、-
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下列哪组中的函数相等（ ）
A、y=x，y=（
| ||||||
B、y=
| ||||||
C、y=x2，y=
| ||||||
D、y=
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