题目内容
已知定义在区间[
，
]上的函数f（x）=
+
（a＞0，c＞0）具有如下性质：f（x）在区间[
，x0]上单调递增，f（x）在区间[x0，
]上单调递减，且f（x）max=f（x0）（其中x0=
+
-
）．现给定函数f（x）=
+
，请你根据上述知识解决下列问题：
（1）求出f（x）的定义域；
（2）对于任意的x1，x2∈[2，
]，当x1＜x2时，比较f（x1）和f（x2）的大小；
（3）若f（x）-m＜0的解集为非空集合，求整数m的最小值．
| b |
| a |
| d |
| c |
| ax-b |
| d-cx |
| b |
| a |
| d |
| c |
| b |
| a |
| d |
| c |
| b+d |
| a+c |
| 8x-16 |
| 36-9x |
（1）求出f（x）的定义域；
（2）对于任意的x1，x2∈[2，
| 50 |
| 17 |
（3）若f（x）-m＜0的解集为非空集合，求整数m的最小值．
考点：函数单调性的性质
专题：计算题,新定义,函数的性质及应用
分析：（1）由偶次根式被开方式非负，列出不等式组，解得即可得到定义域；
（2）由新定义，求得x0，得到单调区间，即可比较大小；
（3）由题意可得，m＞f（x）的最小值，根据单调性，求出f（x）在[2，4]上的最小值．
（2）由新定义，求得x0，得到单调区间，即可比较大小；
（3）由题意可得，m＞f（x）的最小值，根据单调性，求出f（x）在[2，4]上的最小值．
解答：
解：（1）由
，解得，2≤x≤4，
可得定义域为[2，4]；
（2）由新定义可得，x0=
+
-
=
．
由f（x）性质可知，f（x）在区间[2，
]上是单调递增的，
因为x1，x2∈[2，
]，且x1＜x2，所以f（x1）＜f（x2）；
（3）由f（x）-m＜0可得，m＞
+
，
由f（x）性质可知，f（x）在[2，
]单调递增，f（x）在[
，4]单调递减，
因为f(2)=3
，f（4）=4，所以f（x）在定义域[2，4]上的最小值为f（4）=4，
由于f（x）-m＜0的解集为非空集合，
所以m＞4，即整数m的最小值为5．
|
可得定义域为[2，4]；
（2）由新定义可得，x0=
| 16 |
| 8 |
| 36 |
| 9 |
| 16+36 |
| 8+9 |
| 50 |
| 17 |
由f（x）性质可知，f（x）在区间[2，
| 50 |
| 17 |
因为x1，x2∈[2，
| 50 |
| 17 |
（3）由f（x）-m＜0可得，m＞
| 8x-16 |
| 36-9x |
由f（x）性质可知，f（x）在[2，
| 50 |
| 17 |
| 50 |
| 17 |
因为f(2)=3
| 2 |
由于f（x）-m＜0的解集为非空集合，
所以m＞4，即整数m的最小值为5．
点评：本题考查新定义的理解和运用，考查函数的单调性及运用：比较大小和求最值，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| B、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 |
| C、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 |
| D、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 |
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| ||
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