Question

已知f（x）=

1

2x

，各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+2=f（a_n），若a₂₀₁₀=a₂₀₁₂，则a₂₀+a₁₁的值是

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由f（x）=

1

2x

，各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+2=f（a_n），确定a₁₁=

1

2

，利用a₂₀₁₀=a₂₀₁₂，求出a₂₀，即可求出a₂₀+a₁₁的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

2x

，各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+2=f（a_n），
∴a₁=1，a₃=

1

2

，a₅=1，…，a₁₁=

1

2

∵a₂₀₁₀=a₂₀₁₂，
∴a₂₀₁₀=

1

2a2010

∴a₂₀₁₀=

2

2

（负值舍去），…
依次往前推得到a₂₀=

2

2

∴a₂₀+a₁₁=

2

2

+

1

2

．
故答案为：

2

2

+

1

2

．

点评：本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念．理解条件a_n+2=f（a_n），是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题．