Question

已知函数f（x）=2^x+log₃x的零点在区间（k-1，k-

1

2

）上，则整数k的值为

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由于函数f（x）=2^x+log₃x在（0，+∞）单调递增．可知函数f（x）=2^x+log₃x最多有一个零点．当k=1时，区间（k-1，k-

1

2

）为（0，

1

2

），利用函数零点存在定理即可判断出：函数f（x）在区间（0，

1

2

）上存在零点，

解答： 解：∵函数f（x）=2^x+log₃x在（0，+∞）单调递增．
∴函数f（x）=2^x+log₃x最多有一个零点．
当k=1时，区间（k-1，k-

1

2

）为（0，

1

2

），
当x→0时，f（x）→-∞，当x=

1

2

时，f（

1

2

）=

2

-log₃2＞0，
∴函数f（x）在区间（0，

1

2

）上存在零点，
因此必然k=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了函数零点存在判定定理，属于基础题．