题目内容
若等差数列5，8，11，…与3，7，11，…均有100项，问它们有多少相同的项？
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：设这两个数列分别为{an}、{bn}，可得an=3n+2，bn=4n-1，令ak=bm，由整除的知识可得p的范围，即可得答案．
解答：
解：设这两个数列分别为{an}、{bn}，
由题意可得an=3n+2，bn=4n-1，
令ak=bm，则3k+2=4m-1．
∴3k=3（m-1）+m，∴m被3整除．
设m=3p（p∈N*），则k=4p-1．
∵k、m∈[1，100]．
则1≤3p≤100，1≤4p-1≤100
解得1≤p≤25．
∴它们共有25个相同的项．
由题意可得an=3n+2，bn=4n-1，
令ak=bm，则3k+2=4m-1．
∴3k=3（m-1）+m，∴m被3整除．
设m=3p（p∈N*），则k=4p-1．
∵k、m∈[1，100]．
则1≤3p≤100，1≤4p-1≤100
解得1≤p≤25．
∴它们共有25个相同的项．
点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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