Question

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂组成的△BF₁F₂的周长为4+2

2

，且∠BF₁F₂=45°，求这个椭圆的方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出椭圆方程，根据条件可得△BF₁F₂为等腰直角三角形，则b=c，a=

2

c，由△BF₁F₂的周长得到c的方程，解得c，可得a，b，进而得到椭圆方程．

解答： 解：设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
|F₁F₂|=2c，|BF₁|=|BF₂|=a，
由于∠BF₁F₂=45°，则△BF₁F₂为等腰直角三角形，
则b=c，a=

2

c，
则△BF₁F₂的周长为2a+2c=2

2

c+2c=4+2

2

，
解得，c=

2

，
则有a=2，b=

2

，
则椭圆方程为

x2

4

+

y2

2

=1．

点评：本题考查椭圆的方程、定义和性质，考查运算能力，属于基础题．