题目内容
已知⊙O的直径AB=20，弦CD交AB于点G，AG＞BG，CD=16，作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则AE-BF= ．
考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：过圆心O做OH垂直于CD于H，连结OD，由已知条件出OH=6，由
=
，
=
，能求出AE-BF．
| OH |
| AE |
| OG |
| 10+OG |
| OH |
| BF |
| OG |
| 10-OG |
解答：
解：过圆心O做OH垂直于CD于H，连结OD，
∵⊙O的直径AB=20，弦CD交AB于点G，AG＞BG，CD=16，
∴OH=
=6，
∴
=
，
=
，
∴AE=
，BF=
AE-BF=
=2OH=12．
故答案为：12．
∵⊙O的直径AB=20，弦CD交AB于点G，AG＞BG，CD=16，
∴OH=
| 102-82 |
∴
| OH |
| AE |
| OG |
| 10+OG |
| OH |
| BF |
| OG |
| 10-OG |
∴AE=
| OH(10+OG) |
| OG |
| OH(10-OG) |
| OG |
AE-BF=
| OH(10+OG)-OH(10-OG) |
| OG |
故答案为：12．
点评：本题考查两线段差的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质的灵活运用．
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