Question

写出函数f（x）=-x²+2x-3的单调递增区间，并证明．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：根据二次函数的单调性即可写出f（x）的单调递增区间（-∞，1]，然后求f′（x），解f′（x）≥0，即可得到函数f（x）的单调递增区间（-∞，1]，这便证明了函数f（x）的单调递增区间是（-∞，1]．

解答： 解：f（x）的对称轴是x=1，∴f（x）的单调递增区间为（-∞，1]，证明如下：
f′（x）=-2x+2，解f′（x）≥0得，x≤1；
∴f（x）在（-∞，1]上单调递增；
即f（x）的单调递增区间是（-∞，1]．

点评：考查二次函数的单调性，以及通过求导数f′（x），解f′（x）≥0得出单调递增区间的方法．