Question

如果指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）在x∈[0，1]上的最大值与最小值的差为

1

2

，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：讨论指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）的单调性，从而确定函数的最值，从而求a．

解答： 解：由题意，若0＜a＜1，
则有a⁰-a=

1

2

，
解得，a=

1

2

；
若a＞1，则有a-a⁰=

1

2

，
则a=

3

2

，
故答案为：

3

2

或

1

2

．

点评：本题考查了指数函数的单调性的应用及最值的求法，属于基础题．