Question

设x＞0，y＞0，且xy+2x+y=6，则x+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，且xy+2x+y=6，
∴y=

6-2x

x+1

＞0，∴0＜x＜3．
则x+y=x+

6-2x

x+1

=x+1+

8

x+1

-2≥2

(x+1)• 8 x+1

-2=4

2

-2，当且仅当x=2

2

-1时取等号．
∴x+y的最小值为4

2

-2．
故答案为：4

2

-2．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．