Question

已知函数f（x）=x³-ax²-2在（2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的综合应用

分析：先对函数f（x）=x³-ax²-2进行求导，转化成f′（x）在（2，+∞）上恒有f′（x）≥0问题，进而求出参数a的取值范围．

解答： 解：函数f（x）=x³-ax²-2的导数为f′（x）=3x²-2ax，
∵f（x）在（2，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在（2，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x²-2ax≥0即有2a≤3x在（2，+∞）上恒成立．
则必有2a≤6，则a≤3．
实数a的取值范围是（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]．

点评：本题主要考查函数单调性的综合运用，函数的单调性特征与导数之间的综合应用能力，把两个知识加以有机组合．