Question

2．设a∈R，解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

Answer 1

分析 讨论a=0和a≠0时，求出对应不等式的解集即可．

解答 解：①当a=0时，不等式化为-x+1＜0，解得x＞1；
当a≠0时，分解因式得a（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＜0；
②当a＜0时，原不等式等价于（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＞0，
且$\frac{1}{a}$＜1，解不等式得x＞1或x＜$\frac{1}{a}$；
③当0＜a＜1时，1＜$\frac{1}{a}$，解不等式得1＜x＜$\frac{1}{a}$；          
④当a＞1时，$\frac{1}{a}$＜1，解不等式得$\frac{1}{a}$＜x＜1；
⑤当a=1时，不等式化为（x-1）²＜0，解为∅；
综上，a=0时，不等式的解集是{x|x＞1}；
a＜0时，不等式的解集为{x|x＞1或x＜$\frac{1}{a}$}；
0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜$\frac{1}{a}$}；          
a＞1时，不等式的解集为{x|$\frac{1}{a}$＜x＜1}；
a=1时，不等式的解集为∅．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是中档题．