题目内容
14．数列{an}为正项等比数列，若a3=3，且an+1=2an+3an-1（n∈N，n≥2），则此数列的前5项和S5等于（ ）| A． | $\frac{121}{3}$ | B． | 41 | C． | $\frac{119}{3}$ | D． | $\frac{241}{9}$ |
分析 设等比数列{an}的公比为q＞0，由a3=3，且an+1=2an+3an-1（n∈N，n≥2），可得${a}_{1}{q}^{2}$=3，3=2a2+3a1=a1（2q+3），解得a1，q．即可得出．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q＞0，
∵a3=3，且an+1=2an+3an-1（n∈N，n≥2），
∴${a}_{1}{q}^{2}$=3，3=2a2+3a1=a1（2q+3），解得a1=$\frac{1}{3}$，q=3．
∴此数列的前5项和S5=$\frac{\frac{1}{3}（{3}^{5}-1）}{3-1}$=$\frac{121}{3}$．
故选：A．
点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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4．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：
利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于（ ）
| 优秀 | 不优秀 | 合计 | |
| 甲班 | 10 | 35 | 45 |
| 乙班 | 7 | 38 | 45 |
| 合计 | 17 | 73 | 90 |
| A． | 0.3～0.4 | B． | 0.4～0.5 | C． | 0.5～0.6 | D． | 0.6～0.7 |
5．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是两个非零向量，且$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$，则下列说法正确的是（ ）
| A． | $\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow 0$ | B． | $\overrightarrow a=\overrightarrow b$ | ||
| C． | $\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线反向 | D． | 存在正实数λ，使$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$ |
9．在（1-x3）（1+x）10的展开式中，x4的系数是（ ）
| A． | -10 | B． | 200 | C． | 210 | D． | 220 |
19．已知F1、F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以线段F1F2为边作正三角形F1MF2，如果线段MF1的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率e等于（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{6}$ | D． | 2 |
6．正三棱锥的底面边长为2，三条侧棱两两互相垂直，则此棱锥的体积为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\frac{4}{3}\sqrt{2}$ |
