题目内容
7．要排一张有7个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，则有多少种不同的排法（ ）| A． | $A_7^7A_8^3$ | B． | $A_7^7A_7^3$ | C． | $A_7^7A_6^3$ | D． | $A_7^7A_{10}^3$ |
分析 根据题意，分2步进行分析：①、将7个歌唱节目全排列，分析排好后的空位，②、在空位中任选3个，安排3个舞蹈节目，由分步计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、将7个歌唱节目全排列，有A77种情况，排好后有8个空位，
②、在8个空位中任选3个，安排3个舞蹈节目，有A83种情况，
则任何两个舞蹈节目不得相邻的情况有A77×A83种情况，
故选：A．
点评 本题考查分步计数原理的应用，涉及不能相邻问题，需要用插空法分析．
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| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
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