题目内容
设函数f（x）=x2-2|x|-3．（1）画出y=f（x）的图象，并指出y=f（x）的单调递增区间；
（2）判断y=f（x）的奇偶性，并求y=f（x）的值域；
（3）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．
考点：函数图象的作法,函数奇偶性的判断,函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：（1）需将函数解析式改写成分段函数后在画图；
（2）利用整体思想把|x|先看成整体，然后再去绝对值；
（3）方程有两个解即函数y=f（x）和函数y=k+1的图象有两个交点，利用数形结合思想分析问题．
（2）利用整体思想把|x|先看成整体，然后再去绝对值；
（3）方程有两个解即函数y=f（x）和函数y=k+1的图象有两个交点，利用数形结合思想分析问题．
解答：
解（1）f（x）=x2-2|x|+1=
，图象如图（1）所示：
两部分都是抛物线的一部分，对称轴分别为x=-1、x=1，
f（x）的递增区间为（-1，0），（1，+∞）
（2）∵f（-x）=（-x）2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f（x），∴f（x）是偶函数，
函数值域为[-4，+∞）
（3）由图象（2）分析可知当方程f（x）=k+1有两解时，k+1=-4或k+1＞-3，
∴k=-5或k＞-4
|
两部分都是抛物线的一部分，对称轴分别为x=-1、x=1，
f（x）的递增区间为（-1，0），（1，+∞）
（2）∵f（-x）=（-x）2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f（x），∴f（x）是偶函数，
函数值域为[-4，+∞）
（3）由图象（2）分析可知当方程f（x）=k+1有两解时，k+1=-4或k+1＞-3，
∴k=-5或k＞-4
点评：本题只要考查分段函数以及分段函数的画法，同时考查利用图象研究函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下面四个叙述中正确的个数是（ ）
①∅={0}；
②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
③空集没有子集；
④空集是任何一个集合的子集．
①∅={0}；
②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
③空集没有子集；
④空集是任何一个集合的子集．
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
已知
=(1，2)，
=(2x，-3)，且
∥
，则x=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、-3 | ||
| B、0 | ||
| C、x=16 | ||
D、x=-
|
命题“存在x0∈R，使sinx0+cosx0≤
”的否定是（ ）
| 2 |
A、任意x0∈R，都有sinx0+cosx0≤
| ||
B、任意x∈R，都有sinx+cosx＞
| ||
C、存在x0∈R，使sinx0+cosx0＞
| ||
D、任意x∈R，都有sinx+cosx≥
|