题目内容
若点P为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）上任意一点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于M，N两点，若|PM|•|PN|=b2，则该双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、2 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用特殊值法，设P（a，0），根据条件建立方程关系，即可得到结论．
解答：
解：∵P为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）上任意一点，
∴不妨设P（a，0），
则双曲线的渐近线分别为y=±
x，
则点P作双曲线两渐近线的平行线方程为y=±
（x-a），
由
，解得
，即M（
，
），
由
，解得
，即N（
，-
），
则由|PM|•|PN|=b2，得
•
=b2，
即
+
=b2，
则a2=3b2，a=
b
即c2=a2+3b2=4b2，c=2b，
则离心率e=
=
=
，
故选：C．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴不妨设P（a，0），
则双曲线的渐近线分别为y=±
| b |
| a |
则点P作双曲线两渐近线的平行线方程为y=±
| b |
| a |
由
|
|
| a |
| 2 |
| b |
| 2 |
由
|
|
| a |
| 2 |
| b |
| 2 |
则由|PM|•|PN|=b2，得
|
|
即
| a2 |
| 4 |
| b2 |
| 4 |
则a2=3b2，a=
| 3 |
即c2=a2+3b2=4b2，c=2b，
则离心率e=
| c |
| a |
| 2b | ||
|
2
| ||
| 3 |
故选：C．
点评：本题主要考查双曲线离心率的计算，根据P的任意性，利用特殊值法是解决本题的关键．
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若ak=ak（k=1，2，…，2n），bk=a2k（k=1，2，…，n），且数列{ak}的所有项的和为S，则数列{bk}的所有项和S′=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数f（x）=（2x-3）ex的单调递增区间是（ ）
A、（-∞，
| ||
| B、（2，+∞） | ||
C、（0，
| ||
D、（
|
观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（ ）
大前提：若直线a⊥直线 l，且直线b⊥直线 l，则a∥b．
小前提：正方体 ABCD-A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1
结论：A1B1∥AD．
大前提：若直线a⊥直线 l，且直线b⊥直线 l，则a∥b．
小前提：正方体 ABCD-A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1
结论：A1B1∥AD．
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| C、小前提出错导致推理错误 |
| D、仅结论错误 |
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|
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